离散数学在信息技术领域有着广泛的应用，是计算机类相关专业必备的基础知识，也是计算机类及其他信息类相关专业的一门重要基础课程。离散数学研究的对象是离散数量关系和离散结构的数学模型，包含集合理论、数理逻辑、图论、代数系统和计算理论。这些概念、理论以及方法广泛地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络、密码学等专业课程中。该课程所提供的训练有助于提高学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养，实践环节的内容对提高学生的编程技能也有很大帮助。

本书可作为信息技术领域相关专业本科生“离散数学”及相关课程的教材，也可作为想了解离散数学及其应用人员的参考书。

栾尚敏，男，1968年出生，教授，博士毕业于北京航空航天大学，博士后出站于中国科学院软件研究所，曾经在山东大学、北京理工大学、中国科学院软件研究所工作，目前就职于华北科技学院。主要从事计算机软件与理论、人工智能的研究工作，发表论文50余篇，这些论文发表在《Logic Journal of IGPL》《Science in China:Series F》《Journal of Computer Science and Technology》《中国科学：信息科学》《中国科学：技术科学》《计算机学报》《软件学报》《计算机研究与发展》等刊物，SCI收入12篇，EI收入9篇。

前言

离散数学是研究离散结构数学模型的数学分支的统称，是计算机类专业的必修课程，也是计算机科学与技术、软件工程等专业的核心基础课程。

“离散”和“连续”之间是对立与统一的关系。在数学发展史的初期阶段，因为人们对数的认识局限于整数，所以研究的问题主要是离散问题。由于描述离散数据的模型在处理某些事物时的局限性，再加上后来数域扩展到了实数，从而近代数学主要研究连续数量关系及其模型，并取得了极其辉煌的成果，如微积分等，乃至现在这一情况仍然在继续着。

然而，自从1946年数字电子计算机诞生以来，情况就逐步发生了变化。因为计算机的快速发展和普遍应用，出现了大量的离散结构问题，亟须给出它们的模型，描述清楚它们的关系。出现这种情况的原因在于，现代的数字电子计算机不识别连续量，只识别0、1代码，用计算机处理问题时，最终都要翻译成这样的符号。这里涉及两个问题，一个是这些连续的量如何离散化，并且离散化的量还能反映原来事物的特性。另一个是如何为离散量建立模型，方便使用计算机处理，以及这些离散量之间的关系如何描述。这些问题大大促进了离散数学理论的发展，人们由此重新开始重视离散数学理论，也重新认识离散数量关系的研究意义，重新重视讨论离散数量关系的数学分支，并取得新的进展。

一方面，人们借助早期的一些离散数学的理论和方法来描述计算机系统中的一些问题，常用的理论包括集合理论、图论、数理逻辑、代数系统、递归理论和组合理论等。例如，人们利用布尔代数理论研究开关电路，建立了一套完整的数理逻辑理论，对计算机逻辑设计起了很大作用。另一方面，人们也借助其他学科的一些研究成果来解决计算机系统中遇到的问题。例如，...

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